Définition :
On dit que la suite complexe \((z_n)\) converge vers \(\ell\in{\Bbb C}\) si pour tout \(\varepsilon\gt 0\) il existe un entier \(N\) tq si \(n\geqslant N\), alors \(\lvert{z_n-\ell}\rvert\lt \varepsilon\) $$\forall\varepsilon\gt 0,\exists N\in{\Bbb N},\forall n\geqslant N,\quad\lvert{z_n-\ell}\rvert\lt \varepsilon$$
Comment savoir si une suite complexe converge ?
Proposition :
La suite complexe \((z_n)\) converge si et seulement si sa partie réelle \((x_n)\) et sa partie imaginaire \((y_n)\) convergent
Démonstration : ^[
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